Correnti persistenti e proprietà elettroniche degli anelli quantistici di Mandelbrot

Sep 18, 2023

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 5710 (2023) Citare questo articolo

473 accessi

1 Altmetrico

Dettagli sulle metriche

In questo studio, indaghiamo la corrente persistente e i livelli di energia elettronica degli anelli quantistici di Mandelbrot. A questo scopo vengono proposti tre tipi di anelli quantistici di Mandelbrot. Inoltre, l'equazione di Mandelbrot viene generalizzata introducendo il parametro m, che rende la forma di Mandelbrot più simmetrica aggiungendovi nuovi rami, d'altra parte, il parametro di iterazione M, controlla le carenze geometriche. Spieghiamo la procedura necessaria per formare queste strutture, incluso uno schema di riempimento, quindi risolviamo l'equazione di Schrodinger bidimensionale risultante utilizzando il metodo delle differenze finite centrali con distribuzione uniforme dei punti di mesh. Successivamente, otteniamo la corrente persistente in diverse situazioni, inclusi diversi ordini di Mandelbrot e forme di anelli quantistici. Mostriamo che la corrente persistente può avere forme e intensità diverse modificando i parametri geometrici descritti degli anelli quantici di Mandelbrot. Spieghiamo questo fenomeno considerando le simmetrie del potenziale e di conseguenza della funzione d'onda.

I punti quantici a forma di anello chiamati anelli quantistici sono una categoria di strutture impressionante perché possono confinare gli elettroni lungo un'orbita circolare. A causa delle proprietà fisiche uniche degli anelli quantistici, hanno suscitato grande interesse. Ad esempio, negli anelli quantistici sono considerati i fenomeni di coerenza di fase quantistica inclusi gli effetti Aharonov-Casher1 e Aharonov-Bohm2. Gli anelli quantistici possono essere fabbricati utilizzando diversi metodi, tra cui il processo di incisione delle gocce3, la modalità di crescita Stranski-Krastanov4, la nanolitografia con un microscopio a forza di scansione5, ecc. I sistemi di anelli quantistici possono essere formati da diversi materiali semiconduttori, come InAs6, GaAs7, InSb8, ecc. Ciò porta a un cambiamento considerevole nella morfologia e nella dimensione degli anelli quantistici9,10, probabilmente per produrre un ampliamento e uno spostamento dei livelli energetici del sistema. Le geometrie degli anelli quantistici hanno molte applicazioni pratiche nei dispositivi nanoelettronici e spintronici, inclusi gli interruttori di spin11, inclusi i filtri di spin12, i dispositivi di correnti di spin pure sintonizzabili13, i divisori di fasci di spin14, le celle solari15, i diodi emettitori di luce16, i rilevatori di terahertz17,18, ecc. A questo scopo diversi le forme finora considerate sono anelli quantistici multi-guscio19, anelli quantistici triangolari20, nanotubi di carbonio toroidali chirali21, anelli Hubbard a pochi siti con accoppiamento fino al secondo vicino più vicino incorporato in un piombo a forma di anello22, nanostrutture cilindriche balistiche23, anelli perturbati con un quantum bene24, ecc.

In un lavoro pionieristico (983), Buttiker, Imry e Landauer hanno proposto un equilibrio di correnti persistenti che possono apparire in un anello metallico unidimensionale isolato penetrato da un flusso magnetico senza alcuna dissipazione25. Queste correnti sono una conseguenza dell'interferenza quantistica delle funzioni d'onda elettroniche. Questo fenomeno è osservato sperimentalmente anche negli anelli mesoscopici26,27. Questo flusso magnetico penetrante può anche portare al fenomeno di Aharonov-Bohm2. Finora è stato affrontato l’effetto di diversi parametri sulle correnti persistenti, come il disordine topologico dei bordi28, le interazioni elettrone-elettrone29, la larghezza pari-dispari30, il campo elettrico31, l’interazione elettrone-fonone32, l’accoppiamento spin-orbita33, la dispersione delle impurità34, la torsione35 , eccetera.

I frattali sono solitamente definiti come "l'insieme la cui dimensione di Hausdorff supera la dimensione topologica". Alcune proprietà frattali includono l'autosimmetria ricorsiva, l'infinito e la dimensione frazionaria. Tuttavia, l'autosimmetria del riempimento dello spazio e la dimensione frazionaria sono le proprietà più significative con applicazioni empiriche. I frattali possono essere prodotti in forme strane utilizzando la "regola di sostituzione". Pertanto, un frattale mantiene i suoi dettagli geometrici nonostante l'ingrandimento (cioè il ridimensionamento). Queste strutture sono invarianti rispetto a tale scala che può essere identificata utilizzando un singolo numero (cioè la dimensione frattale). Il termine "Frattale" è stato coniato per la prima volta da Benoît Mandelbrot nel 197536. I frattali hanno applicazioni nell'animazione, nei giochi e nei film di fantascienza37, proprietà ottiche delle nanostrutture semiconduttrici38, filtri ottici basati sui multistrati fotonici Thue-Morse39, stati fononici40, ecc. Si dice che: L'insieme di Mandelbrot è forse l'oggetto più complesso della matematica, ed è senza dubbio uno degli oggetti matematici più affascinanti e gratificanti da esplorare41. La nostra motivazione in questo modo sono state le reali strutture sperimentali come nano-fiori, nanofili ramificati e nano-alberi42, che non hanno geometrie semplici convenzionali. Questo fatto ci spinge a studiare sistemi realistici più complicati come i frattali quantistici.